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题目：
给定两个自然数，求这两个数的最大公约数。
分析：
单看题目的话，非常简单，我们可以循环遍历自然数，如果能够整除两个自然数，就把这个数记下来，在这些记录中找到最大的一个。
但是这样做有几个缺点：一是做除法计算量比较大，二是遍历所有自然数完全没有必要。另外，如果能够循环，还是不要递归，因为Python的函数递归最大栈空间是1000（如果我没有记错的话），如果数字大一些，很容易出现爆栈。
所以在这里有两种处理方法：
1、如果较大的自然数除较小的一个自然数，取得余数，较小的自然数和余数的最大公约数就是我们要求的值。
2、如果较大的自然数减去较小的自然数，取得差值，较小的自然数和差值的最大公约数就是我们要求的值。
基于以上两条，我们就可以在根据定义得到的算法的基础上进行改进，但是！减法操作当然比取余要方便很多。而且在计算机里，做位运算的速度要比加减乘除都快，所以，我写了四个算法，具体描述在代码的 __doc__里有注释阐述
代码：
def greatest_common_divisor_1(self, num1, num2):
'''
数值计算寻找最大公约数，给定两个整数，计算其最大公约数，时间复杂度为 o(min(num1,num2))，取余运算复杂度高
'''
gbc = 1
for i in xrange(2, min(num1, num2)+1):
if num2 % i == 0 and num1 % i == 0:
gbc = i
return gbc
def greatest_common_divisor_2(self, num1, num2):
'''
辗转相减法，时间复杂度最差为 o(min(num1,num2))，一般情况下都比这个要好。相减运算要比除法方便很多
'''
while num1 != num2:
if num1 > num2:
num1 = num1 - num2
else:
num2 = num2 - num1
return num1
def greatest_common_divisor_3(self, num1, num2):
'''
求余数法，取模运算比较麻烦，时间复杂度低 o(log max(num1, num2))
'''
while num1 != num2:
if num1 > num2:
if num1 % num2 == 0:
return num2
num1 = num1 % num2
else:
if num2 % num1 == 0:
return num1
num2 = num2 % num1
return num1
def greatest_common_divisor(self, num1, num2):
'''
求两个数的最大公约数
综合取余法和辗转相减法，既能得到较好的时间复杂度，又能避免取余运算，时间复杂度稳定 o(log max(num1,num2))
如果取两个非常大的数的话，前面的方法很容易爆栈、取余困难等等，但是该方法没有问题
a = 999999342353200
b = 777774234
print greatest_common_divisor(a, b)
'''
factor = 1
if num1 < num2:
return greatest_common_divisor_1(num2, num1)
while num1 != num2:
if num1 & 1 is False and num2 & 1 is False: # 均为偶数
num1 = num1 1
num2 = num2 2
factor *= 2
elif num1 & 1 is False and num2 & 1 is True:
num1 = num1 1
elif num1 & 1 is True and num2 & 1 is False:
num2 = num2 1
else:
if num1 > num2:
num1 = num1 - num2
else:
num2 = num2 - num1
return factor*num1
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。
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稳了！魔兽国服回归的3条重磅消息！官宣时间再确认！
昨天有一位朋友在大神群里分享，自己亚服账号被封号之后居然弹出了国服的封号信息对话框。
这里面让他访问的是一个国服的战网网址，com.cn和后面的zh都非常明白地表明这就是国服战网。
而他在复制这个网址并且进行登录之后，确实是网易的网址，也就是我们熟悉的停服之后国服发布的暴雪游戏产品运营到期开放退款的说明。这是一件比较奇怪的事情，因为以前都没有出现这样的情况，现在突然提示跳转到国服战网的网址，是不是说明了简体中文客户端已经开始进行更新了呢？